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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9096045197740112

r=0,9096045197740112

A soma desta sequência é:

s = 338

s=338

A forma geral desta série é:

a_{n} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{n - 1}

a_n=177*0,9096045197740112^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

177, 161, 146, 4463276836158, 133, 20824156532285, 121, 16681859896597, 110, 21388584425718, 100, 25104870579322, 91, 18880701487407, 82, 94575101352952, 75, 44783001795622

177,161,146,4463276836158,133,20824156532285,121,16681859896597,110,21388584425718,100,25104870579322,91,18880701487407,82,94575101352952,75,44783001795622

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{161}{177} = 0, 9096045197740112$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9096045197740112$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 177$ , a razão comum: $r = 0, 9096045197740112$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 177 * ((1 - 0, 9096045197740112^{2}) / (1 - 0, 9096045197740112))$

$s_{2} = 177 * ((1 - 0, 8273803823933096) / (1 - 0, 9096045197740112))$

$s_{2} = 177 * (0, 17261961760669042 / (1 - 0, 9096045197740112))$

$s_{2} = 177 * (0, 17261961760669042 / 0, 09039548022598876)$

$s_{2} = 177 \cdot 1, 9096045197740117$

$s_{2} = 338, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 177$ e a razão comum: $r = 0, 9096045197740112$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 177$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{2 - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112 = 161$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{3 - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{2} = 177 \cdot 0, 8273803823933096 = 146, 4463276836158$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{4 - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{3} = 177 \cdot 0, 7525889353973042 = 133, 20824156532285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{5 - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{4} = 177 \cdot 0, 6845582971692993 = 121, 16681859896597$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{6 - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{5} = 177 \cdot 0, 6226773211539953 = 110, 21388584425718$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{7 - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{6} = 177 \cdot 0, 5663901056824476 = 100, 25104870579322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{8 - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{7} = 177 \cdot 0, 5151910000840343 = 91, 18880701487407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{9 - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{8} = 177 \cdot 0, 4686200622233306 = 82, 94575101352952$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{10 - 1} = 177 \cdot 0, 9096045197740112^{9} = 177 \cdot 0, 4262589266551199 = 75, 44783001795622$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas