Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6111111111111112

r=1,6111111111111112

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{n - 1}

a_n=18*1,6111111111111112^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 29, 46, 72222222222223, 75, 2746913580247, 121, 27589163237313, 195, 38893651882339, 314, 79328661365986, 507, 16696176645206, 817, 102327290395, 1316, 442638412303

18,29,46,72222222222223,75,2746913580247,121,27589163237313,195,38893651882339,314,79328661365986,507,16696176645206,817,102327290395,1316,442638412303

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{18} = 1, 6111111111111112$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6111111111111112$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 1, 6111111111111112$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 6111111111111112^{2}) / (1 - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 595679012345679) / (1 - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * (- 1, 5956790123456792 / (1 - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * (- 1, 5956790123456792 / - 0, 6111111111111112)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 611111111111111$

$s_{2} = 47$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 1, 6111111111111112$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{2} = 18 \cdot 2, 595679012345679 = 46, 72222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{3} = 18 \cdot 4, 181927297668039 = 75, 2746913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{4} = 18 \cdot 6, 737549535131841 = 121, 27589163237313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{5} = 18 \cdot 10, 85494091771241 = 195, 38893651882339$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{6} = 18 \cdot 17, 488515922981104 = 314, 79328661365986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{7} = 18 \cdot 28, 17594232035845 = 507, 16696176645206$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{8} = 18 \cdot 45, 39457373835528 = 817, 102327290395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{9} = 18 \cdot 73, 13570213401684 = 1316, 442638412303$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas