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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13333333333333333

r=0,13333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 204

s=204

A forma geral desta série é:

a_{n} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{n - 1}

a_n=180*0,13333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

180, 24, 3, 2, 0, 42666666666666664, 0, 05688888888888889, 0, 007585185185185184, 0, 0010113580246913579, 0, 0001348477366255144, 1, 797969821673525 E - 05, 2, 3972930955647003 E - 06

180,24,3,2,0,42666666666666664,0,05688888888888889,0,007585185185185184,0,0010113580246913579,0,0001348477366255144,1,797969821673525E-05,2,3972930955647003E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{180} = 0, 13333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 180$ , a razão comum: $r = 0, 13333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 13333333333333333^{2}) / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 017777777777777778) / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 180 * (0, 9822222222222222 / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 180 * (0, 9822222222222222 / 0, 8666666666666667)$

$s_{2} = 180 \cdot 1, 1333333333333333$

$s_{2} = 204$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 180$ e a razão comum: $r = 0, 13333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{2 - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{3 - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{2} = 180 \cdot 0, 017777777777777778 = 3, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{4 - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{3} = 180 \cdot 0, 0023703703703703703 = 0, 42666666666666664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{5 - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{4} = 180 \cdot 0, 0003160493827160494 = 0, 05688888888888889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{6 - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{5} = 180 \cdot 4, 2139917695473246 E - 05 = 0, 007585185185185184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{7 - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{6} = 180 \cdot 5, 618655692729766 E - 06 = 0, 0010113580246913579$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{8 - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{7} = 180 \cdot 7, 491540923639689 E - 07 = 0, 0001348477366255144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{9 - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{8} = 180 \cdot 9, 988721231519584 E - 08 = 1, 797969821673525 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{10 - 1} = 180 \cdot 0, 13333333333333333^{9} = 180 \cdot 1, 3318294975359446 E - 08 = 2, 3972930955647003 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas