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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5789473684210527

r=0,5789473684210527

A soma desta sequência é:

s = 30

s=30

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{n - 1}

a_n=19*0,5789473684210527^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 11, 6, 36842105263158, 3, 686980609418283, 2, 134567721242164, 1, 2358023649296739, 0, 7154645270645481, 0, 41421630514263313, 0, 23980943981941918, 0, 13883704410597952

19,11,6,36842105263158,3,686980609418283,2,134567721242164,1,2358023649296739,0,7154645270645481,0,41421630514263313,0,23980943981941918,0,13883704410597952

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{19} = 0, 5789473684210527$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5789473684210527$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 0, 5789473684210527$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 5789473684210527^{2}) / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 33518005540166207) / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * (0, 6648199445983379 / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * (0, 6648199445983379 / 0, 42105263157894735)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 5789473684210527$

$s_{2} = 30$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 0, 5789473684210527$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{2} = 19 \cdot 0, 33518005540166207 = 6, 36842105263158$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{3} = 19 \cdot 0, 1940516110220149 = 3, 686980609418283$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{4} = 19 \cdot 0, 11234566953906126 = 2, 134567721242164$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{5} = 19 \cdot 0, 06504222973314074 = 1, 2358023649296739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{6} = 19 \cdot 0, 03765602774023937 = 0, 7154645270645481$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{7} = 19 \cdot 0, 021800858165401744 = 0, 41421630514263313$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{8} = 19 \cdot 0, 012621549464179958 = 0, 23980943981941918$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{9} = 19 \cdot 0, 007307212847683133 = 0, 13883704410597952$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas