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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9953173777315296

r=0,9953173777315296

A soma desta sequência é:

s = 3834

s=3834

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{n - 1}

a_n=1922*0,9953173777315296^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1922, 1913, 1904, 0421436004162, 1895, 1262334586868, 1886, 2520731563307, 1877, 4194671946204, 1868, 6282209902752, 1859, 8781408711739, 1851, 1690340720893, 1842, 5007087304402

1922,1913,1904,0421436004162,1895,1262334586868,1886,2520731563307,1877,4194671946204,1868,6282209902752,1859,8781408711739,1851,1690340720893,1842,5007087304402

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1913}{1922} = 0, 9953173777315296$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9953173777315296$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.922$ , a razão comum: $r = 0, 9953173777315296$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1922 * ((1 - 0, 9953173777315296^{2}) / (1 - 0, 9953173777315296))$

$s_{2} = 1922 * ((1 - 0, 9906566824143684) / (1 - 0, 9953173777315296))$

$s_{2} = 1922 * (0, 009343317585631561 / (1 - 0, 9953173777315296))$

$s_{2} = 1922 * (0, 009343317585631561 / 0, 004682622268470382)$

$s_{2} = 1922 \cdot 1, 9953173777315234$

$s_{2} = 3834, 999999999988$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.922$ e a razão comum: $r = 0, 9953173777315296$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1922$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{2 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296 = 1913$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{3 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{2} = 1922 \cdot 0, 9906566824143684 = 1904, 0421436004162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{4 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{3} = 1922 \cdot 0, 9860178113728859 = 1895, 1262334586868$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{5 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{4} = 1922 \cdot 0, 9814006624122428 = 1886, 2520731563307$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{6 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{5} = 1922 \cdot 0, 9768051338161396 = 1877, 4194671946204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{7 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{6} = 1922 \cdot 0, 972231124344576 = 1868, 6282209902752$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{8 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{7} = 1922 \cdot 0, 9676785332316201 = 1859, 8781408711739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{9 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{8} = 1922 \cdot 0, 963147260183189 = 1851, 1690340720893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{10 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{9} = 1922 \cdot 0, 9586372053748389 = 1842, 5007087304402$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas