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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 295918367346939

r=2,295918367346939

A soma desta sequência é:

s = 6460

s=6460

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{n - 1}

a_n=1960*2,295918367346939^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1960, 4500, 10331, 632653061226, 23720, 585172844654, 54460, 52718255151, 125036, 92465381726, 287074, 5719092743, 659099, 7824447625, 1513239, 2964293018, 3474273, 8948631934

1960,4500,10331,632653061226,23720,585172844654,54460,52718255151,125036,92465381726,287074,5719092743,659099,7824447625,1513239,2964293018,3474273,8948631934

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4500}{1960} = 2, 295918367346939$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 295918367346939$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.960$ , a razão comum: $r = 2, 295918367346939$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1960 * ((1 - 2, 295918367346939^{2}) / (1 - 2, 295918367346939))$

$s_{2} = 1960 * ((1 - 5, 271241149521034) / (1 - 2, 295918367346939))$

$s_{2} = 1960 * (- 4, 271241149521034 / (1 - 2, 295918367346939))$

$s_{2} = 1960 * (- 4, 271241149521034 / - 1, 295918367346939)$

$s_{2} = 1960 \cdot 3, 295918367346939$

$s_{2} = 6460$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.960$ e a razão comum: $r = 2, 295918367346939$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1960$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{2 - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939 = 4500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{3 - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{2} = 1960 \cdot 5, 271241149521034 = 10331, 632653061226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{4 - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{3} = 1960 \cdot 12, 102339373900334 = 23720, 585172844654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{5 - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{4} = 1960 \cdot 27, 78598325640383 = 54460, 52718255151$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{6 - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{5} = 1960 \cdot 63, 79434931317207 = 125036, 92465381726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{7 - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{6} = 1960 \cdot 146, 46661832105832 = 287074, 5719092743$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{8 - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{7} = 1960 \cdot 336, 2753992065115 = 659099, 7824447625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{9 - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{8} = 1960 \cdot 772, 060865525154 = 1513239, 2964293018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{10 - 1} = 1960 \cdot 2, 295918367346939^{9} = 1960 \cdot 1772, 5887218689763 = 3474273, 8948631934$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas