Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 021341463414634

r=1,021341463414634

A soma desta sequência é:

s = 3977

s=3977

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{n - 1}

a_n=1968*1,021341463414634^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1968, 2009, 9999999999998, 2052, 896341463414, 2096, 708153628792, 2141, 4549739806257, 2187, 156756961919, 2233, 8338828726914, 2281, 5071669583895, 2330, 197868692257, 2379, 9277012558114

1968,2009,9999999999998,2052,896341463414,2096,708153628792,2141,4549739806257,2187,156756961919,2233,8338828726914,2281,5071669583895,2330,197868692257,2379,9277012558114

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2010}{1968} = 1, 021341463414634$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 021341463414634$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.968$ , a razão comum: $r = 1, 021341463414634$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1968 * ((1 - 1, 021341463414634^{2}) / (1 - 1, 021341463414634))$

$s_{2} = 1968 * ((1 - 1, 0431383848899463) / (1 - 1, 021341463414634))$

$s_{2} = 1968 * (- 0, 04313838488994626 / (1 - 1, 021341463414634))$

$s_{2} = 1968 * (- 0, 04313838488994626 / - 0, 021341463414634054)$

$s_{2} = 1968 \cdot 2, 0213414634146334$

$s_{2} = 3977, 9999999999986$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.968$ e a razão comum: $r = 1, 021341463414634$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1968$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{2 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634 = 2009, 9999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{3 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{2} = 1968 \cdot 1, 0431383848899463 = 2052, 896341463414$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{4 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{3} = 1968 \cdot 1, 0654004845674756 = 2096, 708153628792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{5 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{4} = 1968 \cdot 1, 0881376900308057 = 2141, 4549739806257$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{6 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{5} = 1968 \cdot 1, 1113601407326825 = 2187, 156756961919$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{7 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{6} = 1968 \cdot 1, 1350781925166116 = 2233, 8338828726914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{8 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{7} = 1968 \cdot 1, 159302422234954 = 2281, 5071669583895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{9 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{8} = 1968 \cdot 1, 1840436324655779 = 2330, 197868692257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{10 - 1} = 1968 \cdot 1, 021341463414634^{9} = 1968 \cdot 1, 2093128563291724 = 2379, 9277012558114$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas