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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 104, 5

r=104,5

A soma desta sequência é:

s = 211

s=211

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 104, 5^{n - 1}

a_n=2*104,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 209, 21840, 5, 2282332, 25, 238503720, 125, 24923638753, 0625, 2604520249695, 0312, 272172366093130, 75, 28442012256732164, 2, 972190280828511 E + 18

2,209,21840,5,2282332,25,238503720,125,24923638753,0625,2604520249695,0312,272172366093130,75,28442012256732164,2,972190280828511E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{209}{2} = 104, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 104, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 104, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 104, 5^{2}) / (1 - 104, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 10920, 25) / (1 - 104, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 10919, 25 / (1 - 104, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 10919, 25 / - 103, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 105, 5$

$s_{2} = 211$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 104, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 104, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 104, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 104, 5^{1} = 2 \cdot 104, 5 = 209$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 104, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 104, 5^{2} = 2 \cdot 10920, 25 = 21840, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 104, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 104, 5^{3} = 2 \cdot 1141166, 125 = 2282332, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 104, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 104, 5^{4} = 2 \cdot 119251860, 0625 = 238503720, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 104, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 104, 5^{5} = 2 \cdot 12461819376, 53125 = 24923638753, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 104, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 104, 5^{6} = 2 \cdot 1302260124847, 5156 = 2604520249695, 0312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 104, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 104, 5^{7} = 2 \cdot 136086183046565, 38 = 272172366093130, 75$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 104, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 104, 5^{8} = 2 \cdot 14221006128366082 = 28442012256732164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 104, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 104, 5^{9} = 2 \cdot 1, 4860951404142556 E + 18 = 2, 972190280828511 E + 18$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas