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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 45

r=3,45

A soma desta sequência é:

s = 89

s=89

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 3, 45^{n - 1}

a_n=20*3,45^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 69, 238, 05000000000004, 821, 2725000000002, 2833, 390125000001, 9775, 195931250002, 33724, 425962812515, 116349, 26957170317, 401404, 98002237594, 1384847, 181077197

20,69,238,05000000000004,821,2725000000002,2833,390125000001,9775,195931250002,33724,425962812515,116349,26957170317,401404,98002237594,1384847,181077197

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{20} = 3, 45$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 45$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 3, 45$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 45^{2}) / (1 - 3, 45))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 11, 902500000000002) / (1 - 3, 45))$

$s_{2} = 20 * (- 10, 902500000000002 / (1 - 3, 45))$

$s_{2} = 20 * (- 10, 902500000000002 / - 2, 45)$

$s_{2} = 20 \cdot 4, 45$

$s_{2} = 89$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 3, 45$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 3, 45^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 45^{2 - 1} = 20 \cdot 3, 45^{1} = 20 \cdot 3, 45 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 45^{3 - 1} = 20 \cdot 3, 45^{2} = 20 \cdot 11, 902500000000002 = 238, 05000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 45^{4 - 1} = 20 \cdot 3, 45^{3} = 20 \cdot 41, 06362500000001 = 821, 2725000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 45^{5 - 1} = 20 \cdot 3, 45^{4} = 20 \cdot 141, 66950625000004 = 2833, 390125000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 45^{6 - 1} = 20 \cdot 3, 45^{5} = 20 \cdot 488, 7597965625001 = 9775, 195931250002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 45^{7 - 1} = 20 \cdot 3, 45^{6} = 20 \cdot 1686, 2212981406255 = 33724, 425962812515$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 45^{8 - 1} = 20 \cdot 3, 45^{7} = 20 \cdot 5817, 463478585159 = 116349, 26957170317$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 45^{9 - 1} = 20 \cdot 3, 45^{8} = 20 \cdot 20070, 2490011188 = 401404, 98002237594$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 45^{10 - 1} = 20 \cdot 3, 45^{9} = 20 \cdot 69242, 35905385985 = 1384847, 181077197$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas