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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1791044776119403

r=0,1791044776119403

A soma desta sequência é:

s = 236

s=236

A forma geral desta série é:

a_{n} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{n - 1}

a_n=201*0,1791044776119403^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

201, 36, 6, 447761194029851, 1, 1548229004232566, 0, 2068339523146131, 0, 03704488698172175, 0, 006634905131054641, 0, 0011883412175023238, 0, 0002128372329854908, 3, 812010143023716 E - 05

201,36,6,447761194029851,1,1548229004232566,0,2068339523146131,0,03704488698172175,0,006634905131054641,0,0011883412175023238,0,0002128372329854908,3,812010143023716E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{201} = 0, 1791044776119403$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1791044776119403$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 201$ , a razão comum: $r = 0, 1791044776119403$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 201 * ((1 - 0, 1791044776119403^{2}) / (1 - 0, 1791044776119403))$

$s_{2} = 201 * ((1 - 0, 03207841390064602) / (1 - 0, 1791044776119403))$

$s_{2} = 201 * (0, 967921586099354 / (1 - 0, 1791044776119403))$

$s_{2} = 201 * (0, 967921586099354 / 0, 8208955223880597)$

$s_{2} = 201 \cdot 1, 1791044776119401$

$s_{2} = 236, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 201$ e a razão comum: $r = 0, 1791044776119403$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 201$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{2 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{3 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{2} = 201 \cdot 0, 03207841390064602 = 6, 447761194029851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{4 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{3} = 201 \cdot 0, 005745387564294809 = 1, 1548229004232566$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{5 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{4} = 201 \cdot 0, 0010290246383811597 = 0, 2068339523146131$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{6 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{5} = 201 \cdot 0, 0001843029203070734 = 0, 03704488698172175$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{7 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{6} = 201 \cdot 3, 300947826395344 E - 05 = 0, 006634905131054641$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{8 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{7} = 201 \cdot 5, 912145360708079 E - 06 = 0, 0011883412175023238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{9 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{8} = 201 \cdot 1, 0588917063954766 E - 06 = 0, 0002128372329854908$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{10 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{9} = 201 \cdot 1, 896522459215779 E - 07 = 3, 812010143023716 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas