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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4975369458128079

r=0,4975369458128079

A soma desta sequência é:

s = 303

s=303

A forma geral desta série é:

a_{n} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{n - 1}

a_n=203*0,4975369458128079^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

203, 101, 50, 2512315270936, 25, 00184425732243, 12, 439341231475693, 6, 1890318442317485, 3, 079272001317274, 1, 532051586862289, 0, 762252267355129, 0, 37924866503875876

203,101,50,2512315270936,25,00184425732243,12,439341231475693,6,1890318442317485,3,079272001317274,1,532051586862289,0,762252267355129,0,37924866503875876

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{101}{203} = 0, 4975369458128079$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4975369458128079$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 203$ , a razão comum: $r = 0, 4975369458128079$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 203 * ((1 - 0, 4975369458128079^{2}) / (1 - 0, 4975369458128079))$

$s_{2} = 203 * ((1 - 0, 24754301244873694) / (1 - 0, 4975369458128079))$

$s_{2} = 203 * (0, 752456987551263 / (1 - 0, 4975369458128079))$

$s_{2} = 203 * (0, 752456987551263 / 0, 5024630541871922)$

$s_{2} = 203 \cdot 1, 4975369458128076$

$s_{2} = 303, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 203$ e a razão comum: $r = 0, 4975369458128079$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 203$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{2 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079 = 101$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{3 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{2} = 203 \cdot 0, 24754301244873694 = 50, 2512315270936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{4 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{3} = 203 \cdot 0, 12316179437104645 = 25, 00184425732243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{5 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{4} = 203 \cdot 0, 061277543012195526 = 12, 439341231475693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{6 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{5} = 203 \cdot 0, 03048784159720073 = 6, 1890318442317485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{7 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{6} = 203 \cdot 0, 01516882759269593 = 3, 079272001317274$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{8 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{7} = 203 \cdot 0, 00754705215203098 = 1, 532051586862289$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{9 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{8} = 203 \cdot 0, 0037549372776114727 = 0, 762252267355129$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{10 - 1} = 203 \cdot 0, 4975369458128079^{9} = 203 \cdot 0, 0018682200248214718 = 0, 37924866503875876$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas