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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 11764705882352941

r=0,11764705882352941

A soma desta sequência é:

s = 228

s=228

A forma geral desta série é:

a_{n} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{n - 1}

a_n=204*0,11764705882352941^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

204, 24, 2, 823529411764706, 0, 33217993079584773, 0, 03907999185833503, 0, 0045976461009805914, 0, 0005408995412918342, 6, 36352401519805 E - 05, 7, 486498841409471 E - 06, 8, 807645695775848 E - 07

204,24,2,823529411764706,0,33217993079584773,0,03907999185833503,0,0045976461009805914,0,0005408995412918342,6,36352401519805E-05,7,486498841409471E-06,8,807645695775848E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{204} = 0, 11764705882352941$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 11764705882352941$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 204$ , a razão comum: $r = 0, 11764705882352941$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 204 * ((1 - 0, 11764705882352941^{2}) / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 204 * ((1 - 0, 01384083044982699) / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 204 * (0, 986159169550173 / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 204 * (0, 986159169550173 / 0, 8823529411764706)$

$s_{2} = 204 \cdot 1, 1176470588235294$

$s_{2} = 228$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 204$ e a razão comum: $r = 0, 11764705882352941$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{2 - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{3 - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{2} = 204 \cdot 0, 01384083044982699 = 2, 823529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{4 - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{3} = 204 \cdot 0, 001628332994097293 = 0, 33217993079584773$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{5 - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{4} = 204 \cdot 0, 00019156858754085799 = 0, 03907999185833503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{6 - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{5} = 204 \cdot 2, 2537480887159762 E - 05 = 0, 0045976461009805914$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{7 - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{6} = 204 \cdot 2, 6514683396658543 E - 06 = 0, 0005408995412918342$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{8 - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{7} = 204 \cdot 3, 119374517253946 E - 07 = 6, 36352401519805 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{9 - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{8} = 204 \cdot 3, 6698523732399366 E - 08 = 7, 486498841409471 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{10 - 1} = 204 \cdot 0, 11764705882352941^{9} = 204 \cdot 4, 3174733802822784 E - 09 = 8, 807645695775848 E - 07$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas