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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6956521739130435

r=1,6956521739130435

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{n - 1}

a_n=23*1,6956521739130435^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 39, 66, 1304347826087, 112, 13421550094517, 190, 14062628421138, 322, 4123663080106, 546, 6992298266267, 927, 0117375321062, 1571, 8894679892232, 2665, 377793546944

23,39,66,1304347826087,112,13421550094517,190,14062628421138,322,4123663080106,546,6992298266267,927,0117375321062,1571,8894679892232,2665,377793546944

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{23} = 1, 6956521739130435$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6956521739130435$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 1, 6956521739130435$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 6956521739130435^{2}) / (1 - 1, 6956521739130435))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 8752362948960304) / (1 - 1, 6956521739130435))$

$s_{2} = 23 * (- 1, 8752362948960304 / (1 - 1, 6956521739130435))$

$s_{2} = 23 * (- 1, 8752362948960304 / - 0, 6956521739130435)$

$s_{2} = 23 \cdot 2, 695652173913044$

$s_{2} = 62, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 1, 6956521739130435$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{2 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{3 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{2} = 23 \cdot 2, 8752362948960304 = 66, 1304347826087$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{4 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{3} = 23 \cdot 4, 875400673954138 = 112, 13421550094517$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{5 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{4} = 23 \cdot 8, 266983751487452 = 190, 14062628421138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{6 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{5} = 23 \cdot 14, 017928969913504 = 322, 4123663080106$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{7 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{6} = 23 \cdot 23, 769531731592465 = 546, 6992298266267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{8 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{7} = 23 \cdot 40, 30485815356983 = 927, 0117375321062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{9 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{8} = 23 \cdot 68, 34302034735754 = 1571, 8894679892232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{10 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{9} = 23 \cdot 115, 88599102378016 = 2665, 377793546944$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas