Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0851063829787234

r=0,0851063829787234

A soma desta sequência é:

s = 255

s=255

A forma geral desta série é:

a_{n} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{n - 1}

a_n=235*0,0851063829787234^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

235, 20, 1, 702127659574468, 0, 1448619284744228, 0, 012328674763780663, 0, 0010492489160664395, 8, 92977800907608 E - 05, 7, 599811071554111 E - 06, 6, 467924316216264 E - 07, 5, 504616439332991 E - 08

235,20,1,702127659574468,0,1448619284744228,0,012328674763780663,0,0010492489160664395,8,92977800907608E-05,7,599811071554111E-06,6,467924316216264E-07,5,504616439332991E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{235} = 0, 0851063829787234$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0851063829787234$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 235$ , a razão comum: $r = 0, 0851063829787234$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 235 * ((1 - 0, 0851063829787234^{2}) / (1 - 0, 0851063829787234))$

$s_{2} = 235 * ((1 - 0, 007243096423721141) / (1 - 0, 0851063829787234))$

$s_{2} = 235 * (0, 9927569035762789 / (1 - 0, 0851063829787234))$

$s_{2} = 235 * (0, 9927569035762789 / 0, 9148936170212766)$

$s_{2} = 235 \cdot 1, 0851063829787235$

$s_{2} = 255, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 235$ e a razão comum: $r = 0, 0851063829787234$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 235$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{2 - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{3 - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{2} = 235 \cdot 0, 007243096423721141 = 1, 702127659574468$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{4 - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{3} = 235 \cdot 0, 0006164337381890332 = 0, 1448619284744228$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{5 - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{4} = 235 \cdot 5, 246244580332197 E - 05 = 0, 012328674763780663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{6 - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{5} = 235 \cdot 4, 46488900453804 E - 06 = 0, 0010492489160664395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{7 - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{6} = 235 \cdot 3, 7999055357770553 E - 07 = 8, 92977800907608 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{8 - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{7} = 235 \cdot 3, 233962158108132 E - 08 = 7, 599811071554111 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{9 - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{8} = 235 \cdot 2, 7523082196664956 E - 09 = 6, 467924316216264 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{10 - 1} = 235 \cdot 0, 0851063829787234^{9} = 235 \cdot 2, 3423899741842514 E - 10 = 5, 504616439332991 E - 08$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas