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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 34177215189873417

r=0,34177215189873417

A soma desta sequência é:

s = 318

s=318

A forma geral desta série é:

a_{n} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{n - 1}

a_n=237*0,34177215189873417^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

237, 81, 27, 68354430379747, 9, 461464508892805, 3, 233665085317794, 1, 1051766747288663, 0, 37771861035037196, 0, 12909370227164613, 0, 044120632421955006, 0, 01507920348598462

237,81,27,68354430379747,9,461464508892805,3,233665085317794,1,1051766747288663,0,37771861035037196,0,12909370227164613,0,044120632421955006,0,01507920348598462

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{237} = 0, 34177215189873417$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 34177215189873417$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 237$ , a razão comum: $r = 0, 34177215189873417$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 237 * ((1 - 0, 34177215189873417^{2}) / (1 - 0, 34177215189873417))$

$s_{2} = 237 * ((1 - 0, 11680820381349143) / (1 - 0, 34177215189873417))$

$s_{2} = 237 * (0, 8831917961865086 / (1 - 0, 34177215189873417))$

$s_{2} = 237 * (0, 8831917961865086 / 0, 6582278481012658)$

$s_{2} = 237 \cdot 1, 3417721518987342$

$s_{2} = 318$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 237$ e a razão comum: $r = 0, 34177215189873417$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 237$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{2 - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{3 - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{2} = 237 \cdot 0, 11680820381349143 = 27, 68354430379747$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{4 - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{3} = 237 \cdot 0, 03992179117676289 = 9, 461464508892805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{5 - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{4} = 237 \cdot 0, 013644156478134151 = 3, 233665085317794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{6 - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{5} = 237 \cdot 0, 004663192720374963 = 1, 1051766747288663$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{7 - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{6} = 237 \cdot 0, 0015937494107610632 = 0, 37771861035037196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{8 - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{7} = 237 \cdot 0, 0005446991657031482 = 0, 12909370227164613$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{9 - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{8} = 237 \cdot 0, 00018616300599981015 = 0, 044120632421955006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{10 - 1} = 237 \cdot 0, 34177215189873417^{9} = 237 \cdot 6, 362533116449207 E - 05 = 0, 01507920348598462$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas