Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08333333333333333

r=0,08333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 26

s=26

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}

a_n=24*0,08333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 2, 0, 16666666666666666, 0, 013888888888888885, 0, 0011574074074074071, 9, 645061728395058 E - 05, 8, 037551440329215 E - 06, 6, 697959533607679 E - 07, 5, 581632944673065 E - 08, 4, 651360787227554 E - 09

24,2,0,16666666666666666,0,013888888888888885,0,0011574074074074071,9,645061728395058E-05,8,037551440329215E-06,6,697959533607679E-07,5,581632944673065E-08,4,651360787227554E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{24} = 0, 08333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 0, 08333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 08333333333333333^{2}) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 006944444444444444) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 24 * (0, 9930555555555556 / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 24 * (0, 9930555555555556 / 0, 9166666666666666)$

$s_{2} = 24 \cdot 1, 0833333333333335$

$s_{2} = 26, 000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 0, 08333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{2 - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{3 - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{2} = 24 \cdot 0, 006944444444444444 = 0, 16666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{4 - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{3} = 24 \cdot 0, 0005787037037037036 = 0, 013888888888888885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{5 - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{4} = 24 \cdot 4, 82253086419753 E - 05 = 0, 0011574074074074071$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{6 - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{5} = 24 \cdot 4, 018775720164608 E - 06 = 9, 645061728395058 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{7 - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{6} = 24 \cdot 3, 3489797668038396 E - 07 = 8, 037551440329215 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{8 - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{7} = 24 \cdot 2, 790816472336533 E - 08 = 6, 697959533607679 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{9 - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{8} = 24 \cdot 2, 325680393613777 E - 09 = 5, 581632944673065 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{10 - 1} = 24 \cdot 0, 08333333333333333^{9} = 24 \cdot 1, 9380669946781478 E - 10 = 4, 651360787227554 E - 09$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas