Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 958333333333334

r=8,958333333333334

A soma desta sequência é:

s = 239

s=239

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{n - 1}

a_n=24*8,958333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 215, 1926, 041666666667, 17254, 12326388889, 154568, 187572338, 1384673, 3470021947, 12404365, 400227996, 111122440, 04370913, 995471858, 7248944, 8917768734, 410513

24,215,1926,041666666667,17254,12326388889,154568,187572338,1384673,3470021947,12404365,400227996,111122440,04370913,995471858,7248944,8917768734,410513

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{215}{24} = 8, 958333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 958333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 8, 958333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 8, 958333333333334^{2}) / (1 - 8, 958333333333334))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 80, 25173611111113) / (1 - 8, 958333333333334))$

$s_{2} = 24 * (- 79, 25173611111113 / (1 - 8, 958333333333334))$

$s_{2} = 24 * (- 79, 25173611111113 / - 7, 958333333333334)$

$s_{2} = 24 \cdot 9, 958333333333334$

$s_{2} = 239$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 8, 958333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{2 - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{1} = 24 \cdot 8, 958333333333334 = 215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{3 - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{2} = 24 \cdot 80, 25173611111113 = 1926, 041666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{4 - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{3} = 24 \cdot 718, 9218026620372 = 17254, 12326388889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{5 - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{4} = 24 \cdot 6440, 341148847417 = 154568, 187572338$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{6 - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{5} = 24 \cdot 57694, 72279175811 = 1384673, 3470021947$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{7 - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{6} = 24 \cdot 516848, 55834283313 = 12404365, 400227996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{8 - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{7} = 24 \cdot 4630101, 66848788 = 111122440, 04370913$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{9 - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{8} = 24 \cdot 41477994, 11353727 = 995471858, 7248944$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{10 - 1} = 24 \cdot 8, 958333333333334^{9} = 24 \cdot 371573697, 2671047 = 8917768734, 410513$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas