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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 15, 75

r=15,75

A soma desta sequência é:

s = 402

s=402

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 15, 75^{n - 1}

a_n=24*15,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 378, 5953, 5, 93767, 625, 1476840, 09375, 23260231, 4765625, 366348645, 7558594, 5769991170, 654785, 90877360937, 81287, 1431318434770, 5525

24,378,5953,5,93767,625,1476840,09375,23260231,4765625,366348645,7558594,5769991170,654785,90877360937,81287,1431318434770,5525

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{378}{24} = 15, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 15, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 15, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 15, 75^{2}) / (1 - 15, 75))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 248, 0625) / (1 - 15, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 247, 0625 / (1 - 15, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 247, 0625 / - 14, 75)$

$s_{2} = 24 \cdot 16, 75$

$s_{2} = 402$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 15, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 15, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{2 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{1} = 24 \cdot 15, 75 = 378$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{3 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{2} = 24 \cdot 248, 0625 = 5953, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{4 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{3} = 24 \cdot 3906, 984375 = 93767, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{5 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{4} = 24 \cdot 61535, 00390625 = 1476840, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{6 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{5} = 24 \cdot 969176, 3115234375 = 23260231, 4765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{7 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{6} = 24 \cdot 15264526, 90649414 = 366348645, 7558594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{8 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{7} = 24 \cdot 240416298, 7772827 = 5769991170, 654785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{9 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{8} = 24 \cdot 3786556705, 7422028 = 90877360937, 81287$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{10 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{9} = 24 \cdot 59638268115, 43969 = 1431318434770, 5525$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas