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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 0833333333333335

r=3,0833333333333335

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{n - 1}

a_n=24*3,0833333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 74, 228, 16666666666669, 703, 513888888889, 2169, 1678240740744, 6688, 26745756173, 20622, 15799414867, 63584, 98714862506, 196053, 7103749273, 604498, 9403226925

24,74,228,16666666666669,703,513888888889,2169,1678240740744,6688,26745756173,20622,15799414867,63584,98714862506,196053,7103749273,604498,9403226925

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{24} = 3, 0833333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 0833333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 3, 0833333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 3, 0833333333333335^{2}) / (1 - 3, 0833333333333335))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 9, 506944444444445) / (1 - 3, 0833333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 8, 506944444444445 / (1 - 3, 0833333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 8, 506944444444445 / - 2, 0833333333333335)$

$s_{2} = 24 \cdot 4, 083333333333333$

$s_{2} = 98$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 3, 0833333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{2 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{3 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{2} = 24 \cdot 9, 506944444444445 = 228, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{4 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{3} = 24 \cdot 29, 31307870370371 = 703, 513888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{5 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{4} = 24 \cdot 90, 3819926697531 = 2169, 1678240740744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{6 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{5} = 24 \cdot 278, 67781073173876 = 6688, 26745756173$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{7 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{6} = 24 \cdot 859, 2565830895279 = 20622, 15799414867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{8 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{7} = 24 \cdot 2649, 3744645260444 = 63584, 98714862506$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{9 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{8} = 24 \cdot 8168, 904598955304 = 196053, 7103749273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{10 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{9} = 24 \cdot 25187, 455846778856 = 604498, 9403226925$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas