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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8292682926829268

r=0,8292682926829268

A soma desta sequência é:

s = 450

s=450

A forma geral desta série é:

a_{n} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}

a_n=246*0,8292682926829268^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

246, 204, 169, 17073170731706, 140, 2879238548483, 116, 33632709914247, 96, 4740273505084, 80, 00285194920208, 66, 34382844567976, 55, 01683334519785, 45, 62371545699334

246,204,169,17073170731706,140,2879238548483,116,33632709914247,96,4740273505084,80,00285194920208,66,34382844567976,55,01683334519785,45,62371545699334

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{204}{246} = 0, 8292682926829268$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8292682926829268$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 246$ , a razão comum: $r = 0, 8292682926829268$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 246 * ((1 - 0, 8292682926829268^{2}) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 246 * ((1 - 0, 6876859012492563) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 246 * (0, 3123140987507437 / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 246 * (0, 3123140987507437 / 0, 1707317073170732)$

$s_{2} = 246 \cdot 1, 829268292682927$

$s_{2} = 450$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 246$ e a razão comum: $r = 0, 8292682926829268$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 246$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{2 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268 = 204$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{3 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{2} = 246 \cdot 0, 6876859012492563 = 169, 17073170731706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{4 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{3} = 246 \cdot 0, 5702761132310906 = 140, 2879238548483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{5 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{4} = 246 \cdot 0, 4729118987770019 = 116, 33632709914247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{6 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{5} = 246 \cdot 0, 3921708428882455 = 96, 4740273505084$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{7 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{6} = 246 \cdot 0, 32521484532195966 = 80, 00285194920208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{8 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{7} = 246 \cdot 0, 2696903595352836 = 66, 34382844567976$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{9 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{8} = 246 \cdot 0, 22364566400486932 = 55, 01683334519785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{10 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{9} = 246 \cdot 0, 18546225795525748 = 45, 62371545699334$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas