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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3846153846153846

r=1,3846153846153846

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{n - 1}

a_n=26*1,3846153846153846^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 36, 49, 84615384615384, 69, 01775147928993, 95, 56304050978606, 132, 31805609047302, 183, 20961612527032, 253, 6748530965281, 351, 24210428750047, 486, 3352213211545

26,36,49,84615384615384,69,01775147928993,95,56304050978606,132,31805609047302,183,20961612527032,253,6748530965281,351,24210428750047,486,3352213211545

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{26} = 1, 3846153846153846$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3846153846153846$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 1, 3846153846153846$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 3846153846153846^{2}) / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 9171597633136093) / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 9171597633136093 / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 9171597633136093 / - 0, 3846153846153846)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 384615384615384$

$s_{2} = 61, 999999999999986$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 1, 3846153846153846$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{2} = 26 \cdot 1, 9171597633136093 = 49, 84615384615384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{3} = 26 \cdot 2, 654528903049613 = 69, 01775147928993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{4} = 26 \cdot 3, 6755015580686945 = 95, 56304050978606$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{5} = 26 \cdot 5, 089156003479731 = 132, 31805609047302$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{6} = 26 \cdot 7, 046523697125782 = 183, 20961612527032$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{7} = 26 \cdot 9, 756725119097235 = 253, 6748530965281$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{8} = 26 \cdot 13, 509311703365402 = 351, 24210428750047$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 3846153846153846^{9} = 26 \cdot 18, 705200820044404 = 486, 3352213211545$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas