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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8518518518518519

r=0,8518518518518519

A soma desta sequência é:

s = 50

s=50

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{n - 1}

a_n=27*0,8518518518518519^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 23, 19, 59259259259259, 16, 689986282578875, 14, 21739572219682, 12, 111114874463958, 10, 316875633802631, 8, 788449613980019, 7, 486457078575572, 6, 377352326194005

27,23,19,59259259259259,16,689986282578875,14,21739572219682,12,111114874463958,10,316875633802631,8,788449613980019,7,486457078575572,6,377352326194005

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{27} = 0, 8518518518518519$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8518518518518519$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 0, 8518518518518519$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 8518518518518519^{2}) / (1 - 0, 8518518518518519))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 7256515775034293) / (1 - 0, 8518518518518519))$

$s_{2} = 27 * (0, 27434842249657065 / (1 - 0, 8518518518518519))$

$s_{2} = 27 * (0, 27434842249657065 / 0, 14814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 851851851851852$

$s_{2} = 50, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 0, 8518518518518519$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{2} = 27 \cdot 0, 7256515775034293 = 19, 59259259259259$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{3} = 27 \cdot 0, 6181476400955139 = 16, 689986282578875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{4} = 27 \cdot 0, 5265702119332155 = 14, 21739572219682$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{5} = 27 \cdot 0, 44855981016533175 = 12, 111114874463958$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{6} = 27 \cdot 0, 382106504955653 = 10, 316875633802631$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{7} = 27 \cdot 0, 3254981338511118 = 8, 788449613980019$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{8} = 27 \cdot 0, 27727618809539156 = 7, 486457078575572$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 8518518518518519^{9} = 27 \cdot 0, 2361982343034817 = 6, 377352326194005$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas