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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02181818181818182

r=0,02181818181818182

A soma desta sequência é:

s = 281

s=281

A forma geral desta série é:

a_{n} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{n - 1}

a_n=275*0,02181818181818182^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

275, 6, 000000000000001, 0, 13090909090909092, 0, 0028561983471074386, 6, 231705484598048 E - 05, 1, 3596448330032107 E - 06, 2, 966497817461551 E - 08, 6, 472358874461566 E - 10, 1, 4121510271552509 E - 11, 3, 0810567865205477 E - 13

275,6,000000000000001,0,13090909090909092,0,0028561983471074386,6,231705484598048E-05,1,3596448330032107E-06,2,966497817461551E-08,6,472358874461566E-10,1,4121510271552509E-11,3,0810567865205477E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{275} = 0, 02181818181818182$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02181818181818182$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 275$ , a razão comum: $r = 0, 02181818181818182$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 275 * ((1 - 0, 02181818181818182^{2}) / (1 - 0, 02181818181818182))$

$s_{2} = 275 * ((1 - 0, 00047603305785123975) / (1 - 0, 02181818181818182))$

$s_{2} = 275 * (0, 9995239669421487 / (1 - 0, 02181818181818182))$

$s_{2} = 275 * (0, 9995239669421487 / 0, 9781818181818182)$

$s_{2} = 275 \cdot 1, 0218181818181817$

$s_{2} = 281$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 275$ e a razão comum: $r = 0, 02181818181818182$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{2 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182 = 6, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{3 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{2} = 275 \cdot 0, 00047603305785123975 = 0, 13090909090909092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{4 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{3} = 275 \cdot 1, 0386175807663414 E - 05 = 0, 0028561983471074386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{5 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{4} = 275 \cdot 2, 2660747216720177 E - 07 = 6, 231705484598048 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{6 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{5} = 275 \cdot 4, 944163029102584 E - 09 = 1, 3596448330032107 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{7 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{6} = 275 \cdot 1, 0787264790769276 E - 10 = 2, 966497817461551 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{8 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{7} = 275 \cdot 2, 3535850452587512 E - 12 = 6, 472358874461566 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{9 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{8} = 275 \cdot 5, 1350946442009125 E - 14 = 1, 4121510271552509 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{10 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{9} = 275 \cdot 1, 120384286007472 E - 15 = 3, 0810567865205477 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas