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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 865979381443299

r=0,865979381443299

A soma desta sequência é:

s = 543

s=543

A forma geral desta série é:

a_{n} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{n - 1}

a_n=291*0,865979381443299^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

291, 252, 218, 22680412371133, 188, 9799128493995, 163, 65270803453157, 141, 71987087526446, 122, 72648611878572, 106, 27860653585567, 92, 03508194857606, 79, 70048333691122

291,252,218,22680412371133,188,9799128493995,163,65270803453157,141,71987087526446,122,72648611878572,106,27860653585567,92,03508194857606,79,70048333691122

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{252}{291} = 0, 865979381443299$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 865979381443299$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 291$ , a razão comum: $r = 0, 865979381443299$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 291 * ((1 - 0, 865979381443299^{2}) / (1 - 0, 865979381443299))$

$s_{2} = 291 * ((1 - 0, 7499202890849187) / (1 - 0, 865979381443299))$

$s_{2} = 291 * (0, 2500797109150813 / (1 - 0, 865979381443299))$

$s_{2} = 291 * (0, 2500797109150813 / 0, 134020618556701)$

$s_{2} = 291 \cdot 1, 8659793814432994$

$s_{2} = 543, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 291$ e a razão comum: $r = 0, 865979381443299$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 291$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{2 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{1} = 291 \cdot 0, 865979381443299 = 252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{3 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{2} = 291 \cdot 0, 7499202890849187 = 218, 22680412371133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{4 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{3} = 291 \cdot 0, 6494155080735379 = 188, 9799128493995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{5 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{4} = 291 \cdot 0, 5623804399812081 = 163, 65270803453157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{6 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{5} = 291 \cdot 0, 48700986555073694 = 141, 71987087526446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{7 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{6} = 291 \cdot 0, 4217405021264114 = 122, 72648611878572$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{8 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{7} = 291 \cdot 0, 3652185791610161 = 106, 27860653585567$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{9 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{8} = 291 \cdot 0, 31627175927345724 = 92, 03508194857606$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{10 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{9} = 291 \cdot 0, 27388482246361245 = 79, 70048333691122$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas