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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 33, 8

r=33,8

A soma desta sequência é:

s = 1044

s=1044

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 33, 8^{n - 1}

a_n=30*33,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 1013, 9999999999999, 34273, 2, 1158434, 1599999997, 39155074, 60799999, 1323441521, 7503994, 44732323435, 1635, 1511952532108, 526, 51103995585268, 18, 1727315050782064, 2

30,1013,9999999999999,34273,2,1158434,1599999997,39155074,60799999,1323441521,7503994,44732323435,1635,1511952532108,526,51103995585268,18,1727315050782064,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1014}{30} = 33, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 33, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 33, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 33, 8^{2}) / (1 - 33, 8))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 1142, 4399999999998) / (1 - 33, 8))$

$s_{2} = 30 * (- 1141, 4399999999998 / (1 - 33, 8))$

$s_{2} = 30 * (- 1141, 4399999999998 / - 32, 8)$

$s_{2} = 30 \cdot 34, 8$

$s_{2} = 1044$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 33, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 33, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{2 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{1} = 30 \cdot 33, 8 = 1013, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{3 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{2} = 30 \cdot 1142, 4399999999998 = 34273, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{4 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{3} = 30 \cdot 38614, 47199999999 = 1158434, 1599999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{5 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{4} = 30 \cdot 1305169, 1535999996 = 39155074, 60799999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{6 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{5} = 30 \cdot 44114717, 39167998 = 1323441521, 7503994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{7 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{6} = 30 \cdot 1491077447, 8387833 = 44732323435, 1635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{8 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{7} = 30 \cdot 50398417736, 95087 = 1511952532108, 526$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{9 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{8} = 30 \cdot 1703466519508, 9392 = 51103995585268, 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{10 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{9} = 30 \cdot 57577168359402, 14 = 1727315050782064, 2$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas