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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5006

r=5006

A soma desta sequência é:

s = 150210

s=150210

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 5006^{n - 1}

a_n=30*5006^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 150180, 751801080, 3763516206480, 18840162129638880, 9, 431385162097223 E + 19, 4, 72135141214587 E + 23, 2, 3635085169202223 E + 27, 1, 1831723635702632 E + 31, 5, 922960852032738 E + 34

30,150180,751801080,3763516206480,18840162129638880,9,431385162097223E+19,4,72135141214587E+23,2,3635085169202223E+27,1,1831723635702632E+31,5,922960852032738E+34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{150180}{30} = 5006$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 006$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 5.006$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 5006^{2}) / (1 - 5006))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 25060036) / (1 - 5006))$

$s_{2} = 30 * (- 25060035 / (1 - 5006))$

$s_{2} = 30 * (- 25060035 / - 5005)$

$s_{2} = 30 \cdot 5007$

$s_{2} = 150210$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 5.006$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 5006^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 5006^{2 - 1} = 30 \cdot 5006^{1} = 30 \cdot 5006 = 150180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 5006^{3 - 1} = 30 \cdot 5006^{2} = 30 \cdot 25060036 = 751801080$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 5006^{4 - 1} = 30 \cdot 5006^{3} = 30 \cdot 125450540216 = 3763516206480$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 5006^{5 - 1} = 30 \cdot 5006^{4} = 30 \cdot 628005404321296 = 18840162129638880$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 5006^{6 - 1} = 30 \cdot 5006^{5} = 30 \cdot 3, 1437950540324076 E + 18 = 9, 431385162097223 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 5006^{7 - 1} = 30 \cdot 5006^{6} = 30 \cdot 1, 5737838040486234 E + 22 = 4, 72135141214587 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 5006^{8 - 1} = 30 \cdot 5006^{7} = 30 \cdot 7, 878361723067408 E + 25 = 2, 3635085169202223 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 5006^{9 - 1} = 30 \cdot 5006^{8} = 30 \cdot 3, 9439078785675444 E + 29 = 1, 1831723635702632 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 5006^{10 - 1} = 30 \cdot 5006^{9} = 30 \cdot 1, 9743202840109127 E + 33 = 5, 922960852032738 E + 34$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas