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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 129032258064516

r=4,129032258064516

A soma desta sequência é:

s = 159

s=159

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{n - 1}

a_n=31*4,129032258064516^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 128, 528, 516129032258, 2182, 2601456815814, 9010, 622537007821, 37205, 15112054841, 153621, 2691429096, 634307, 1758158847, 2619074, 790465588, 10814244, 296115978

31,128,528,516129032258,2182,2601456815814,9010,622537007821,37205,15112054841,153621,2691429096,634307,1758158847,2619074,790465588,10814244,296115978

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{31} = 4, 129032258064516$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 129032258064516$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 4, 129032258064516$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 4, 129032258064516^{2}) / (1 - 4, 129032258064516))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 17, 048907388137355) / (1 - 4, 129032258064516))$

$s_{2} = 31 * (- 16, 048907388137355 / (1 - 4, 129032258064516))$

$s_{2} = 31 * (- 16, 048907388137355 / - 3, 129032258064516)$

$s_{2} = 31 \cdot 5, 129032258064516$

$s_{2} = 159$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 4, 129032258064516$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{2 - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{1} = 31 \cdot 4, 129032258064516 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{3 - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{2} = 31 \cdot 17, 048907388137355 = 528, 516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{4 - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{3} = 31 \cdot 70, 3954885703736 = 2182, 2601456815814$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{5 - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{4} = 31 \cdot 290, 66524312928453 = 9010, 622537007821$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{6 - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{5} = 31 \cdot 1200, 1661651789811 = 37205, 15112054841$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{7 - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{6} = 31 \cdot 4955, 524811061599 = 153621, 2691429096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{8 - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{7} = 31 \cdot 20461, 52180051241 = 634307, 1758158847$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{9 - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{8} = 31 \cdot 84486, 28356340608 = 2619074, 790465588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{10 - 1} = 31 \cdot 4, 129032258064516^{9} = 31 \cdot 348846, 5901972896 = 10814244, 296115978$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas