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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 645161290322581

r=4,645161290322581

A soma desta sequência é:

s = 174

s=174

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{n - 1}

a_n=31*4,645161290322581^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 144, 668, 9032258064517, 3107, 1633714880336, 14433, 275015944417, 67044, 89039664503, 311434, 3295844157, 1446662, 6922630921, 6719981, 538254364, 31215398, 11318157

31,144,668,9032258064517,3107,1633714880336,14433,275015944417,67044,89039664503,311434,3295844157,1446662,6922630921,6719981,538254364,31215398,11318157

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{31} = 4, 645161290322581$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 645161290322581$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 4, 645161290322581$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 4, 645161290322581^{2}) / (1 - 4, 645161290322581))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 21, 577523413111344) / (1 - 4, 645161290322581))$

$s_{2} = 31 * (- 20, 577523413111344 / (1 - 4, 645161290322581))$

$s_{2} = 31 * (- 20, 577523413111344 / - 3, 645161290322581)$

$s_{2} = 31 \cdot 5, 64516129032258$

$s_{2} = 174, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 4, 645161290322581$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{2 - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{1} = 31 \cdot 4, 645161290322581 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{3 - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{2} = 31 \cdot 21, 577523413111344 = 668, 9032258064517$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{4 - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{3} = 31 \cdot 100, 23107649961399 = 3107, 1633714880336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{5 - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{4} = 31 \cdot 465, 58951664336826 = 14433, 275015944417$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{6 - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{5} = 31 \cdot 2162, 7383998917753 = 67044, 89039664503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{7 - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{6} = 31 \cdot 10046, 268696271474 = 311434, 3295844157$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{8 - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{7} = 31 \cdot 46666, 53846009975 = 1446662, 6922630921$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{9 - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{8} = 31 \cdot 216773, 5980082053 = 6719981, 538254364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{10 - 1} = 31 \cdot 4, 645161290322581^{9} = 31 \cdot 1006948, 3262316635 = 31215398, 11318157$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas