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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6129032258064516

r=0,6129032258064516

A soma desta sequência é:

s = 50

s=50

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{n - 1}

a_n=31*0,6129032258064516^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 19, 11, 64516129032258, 7, 13735691987513, 4, 374509079923467, 2, 6811507264047054, 1, 643285929086755, 1, 007175246859624, 0, 6173009577526728, 0, 37834574830002526

31,19,11,64516129032258,7,13735691987513,4,374509079923467,2,6811507264047054,1,643285929086755,1,007175246859624,0,6173009577526728,0,37834574830002526

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{31} = 0, 6129032258064516$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6129032258064516$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 0, 6129032258064516$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 6129032258064516^{2}) / (1 - 0, 6129032258064516))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 3756503642039542) / (1 - 0, 6129032258064516))$

$s_{2} = 31 * (0, 6243496357960459 / (1 - 0, 6129032258064516))$

$s_{2} = 31 * (0, 6243496357960459 / 0, 3870967741935484)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 6129032258064517$

$s_{2} = 50, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 0, 6129032258064516$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{2} = 31 \cdot 0, 3756503642039542 = 11, 64516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{3} = 31 \cdot 0, 23023731999597194 = 7, 13735691987513$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{4} = 31 \cdot 0, 14111319612656345 = 4, 374509079923467$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{5} = 31 \cdot 0, 08648873310982921 = 2, 6811507264047054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{6} = 31 \cdot 0, 05300922351892758 = 1, 643285929086755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{7} = 31 \cdot 0, 03248952409224594 = 1, 007175246859624$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{8} = 31 \cdot 0, 019912934121053962 = 0, 6173009577526728$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 6129032258064516^{9} = 31 \cdot 0, 012204701558065332 = 0, 37834574830002526$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas