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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9032258064516129

r=0,9032258064516129

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{n - 1}

a_n=31*0,9032258064516129^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 28, 25, 29032258064516, 22, 842872008324658, 20, 632271491390014, 18, 635600056739367, 16, 83215488995814, 15, 203236674800898, 13, 731955706271778, 12, 403056766955155

31,28,25,29032258064516,22,842872008324658,20,632271491390014,18,635600056739367,16,83215488995814,15,203236674800898,13,731955706271778,12,403056766955155

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{31} = 0, 9032258064516129$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9032258064516129$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 0, 9032258064516129$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 9032258064516129^{2}) / (1 - 0, 9032258064516129))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 8158168574401664) / (1 - 0, 9032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (0, 1841831425598336 / (1 - 0, 9032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (0, 1841831425598336 / 0, 09677419354838712)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 9032258064516132$

$s_{2} = 59, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 0, 9032258064516129$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{2} = 31 \cdot 0, 8158168574401664 = 25, 29032258064516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{3} = 31 \cdot 0, 7368668389782148 = 22, 842872008324658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{4} = 31 \cdot 0, 6655571448835489 = 20, 632271491390014$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{5} = 31 \cdot 0, 6011483889270763 = 18, 635600056739367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{6} = 31 \cdot 0, 5429727383857464 = 16, 83215488995814$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{7} = 31 \cdot 0, 4904269895097064 = 15, 203236674800898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{8} = 31 \cdot 0, 44296631310554124 = 13, 731955706271778$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{9} = 31 \cdot 0, 4000986053856502 = 12, 403056766955155$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas