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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5096153846153846

r=1,5096153846153846

A soma desta sequência é:

s = 782

s=782

A forma geral desta série é:

a_{n} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{n - 1}

a_n=312*1,5096153846153846^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

312, 471, 711, 0288461538461, 1073, 3800850591715, 1620, 3910899450952, 2446, 1673184748074, 3692, 7718173129306, 5574, 665147289712, 8415, 600270427738, 12704, 319639011104

312,471,711,0288461538461,1073,3800850591715,1620,3910899450952,2446,1673184748074,3692,7718173129306,5574,665147289712,8415,600270427738,12704,319639011104

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{471}{312} = 1, 5096153846153846$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5096153846153846$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 312$ , a razão comum: $r = 1, 5096153846153846$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 312 * ((1 - 1, 5096153846153846^{2}) / (1 - 1, 5096153846153846))$

$s_{2} = 312 * ((1 - 2, 2789386094674553) / (1 - 1, 5096153846153846))$

$s_{2} = 312 * (- 1, 2789386094674553 / (1 - 1, 5096153846153846))$

$s_{2} = 312 * (- 1, 2789386094674553 / - 0, 5096153846153846)$

$s_{2} = 312 \cdot 2, 509615384615384$

$s_{2} = 782, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 312$ e a razão comum: $r = 1, 5096153846153846$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 312$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{2 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846 = 471$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{3 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{2} = 312 \cdot 2, 2789386094674553 = 711, 0288461538461$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{4 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{3} = 312 \cdot 3, 4403207854460627 = 1073, 3800850591715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{5 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{4} = 312 \cdot 5, 193561185721459 = 1620, 3910899450952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{6 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{5} = 312 \cdot 7, 840279866906434 = 2446, 1673184748074$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{7 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{6} = 312 \cdot 11, 835807106772213 = 3692, 7718173129306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{8 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{7} = 312 \cdot 17, 867516497723436 = 5574, 665147289712$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{9 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{8} = 312 \cdot 26, 973077789832494 = 8415, 600270427738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{10 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{9} = 312 \cdot 40, 71897320195867 = 12704, 319639011104$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas