Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 32

r=32

A soma desta sequência é:

s = 1056

s=1056

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 32^{n - 1}

a_n=32*32^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 1024, 32768, 1048576, 33554432, 1073741824, 34359738368, 1099511627776, 35184372088832, 1125899906842624

32,1024,32768,1048576,33554432,1073741824,34359738368,1099511627776,35184372088832,1125899906842624

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1024}{32} = 32$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 32$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 32$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 32^{2}) / (1 - 32))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1024) / (1 - 32))$

$s_{2} = 32 * (- 1023 / (1 - 32))$

$s_{2} = 32 * (- 1023 / - 31)$

$s_{2} = 32 \cdot 33$

$s_{2} = 1056$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 32$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 32^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 32^{2 - 1} = 32 \cdot 32^{1} = 32 \cdot 32 = 1024$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 32^{3 - 1} = 32 \cdot 32^{2} = 32 \cdot 1024 = 32768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 32^{4 - 1} = 32 \cdot 32^{3} = 32 \cdot 32768 = 1048576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 32^{5 - 1} = 32 \cdot 32^{4} = 32 \cdot 1048576 = 33554432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 32^{6 - 1} = 32 \cdot 32^{5} = 32 \cdot 33554432 = 1073741824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 32^{7 - 1} = 32 \cdot 32^{6} = 32 \cdot 1073741824 = 34359738368$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 32^{8 - 1} = 32 \cdot 32^{7} = 32 \cdot 34359738368 = 1099511627776$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 32^{9 - 1} = 32 \cdot 32^{8} = 32 \cdot 1099511627776 = 35184372088832$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 32^{10 - 1} = 32 \cdot 32^{9} = 32 \cdot 35184372088832 = 1125899906842624$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas