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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 71875

r=0,71875

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 0, 71875^{n - 1}

a_n=32*0,71875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 23, 16, 53125, 11, 8818359375, 8, 540069580078125, 6, 138175010681152, 4, 411813288927078, 3, 1709908014163375, 2, 2791496385179926, 1, 6381388026848072

32,23,16,53125,11,8818359375,8,540069580078125,6,138175010681152,4,411813288927078,3,1709908014163375,2,2791496385179926,1,6381388026848072

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{32} = 0, 71875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 71875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 0, 71875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 71875^{2}) / (1 - 0, 71875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 5166015625) / (1 - 0, 71875))$

$s_{2} = 32 * (0, 4833984375 / (1 - 0, 71875))$

$s_{2} = 32 * (0, 4833984375 / 0, 28125)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 71875$

$s_{2} = 55$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 0, 71875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 71875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{1} = 32 \cdot 0, 71875 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{2} = 32 \cdot 0, 5166015625 = 16, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{3} = 32 \cdot 0, 371307373046875 = 11, 8818359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{4} = 32 \cdot 0, 2668771743774414 = 8, 540069580078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{5} = 32 \cdot 0, 191817969083786 = 6, 138175010681152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{6} = 32 \cdot 0, 1378691652789712 = 4, 411813288927078$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{7} = 32 \cdot 0, 09909346254426055 = 3, 1709908014163375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{8} = 32 \cdot 0, 07122342620368727 = 2, 2791496385179926$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{9} = 32 \cdot 0, 051191837583900224 = 1, 6381388026848072$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas