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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 78125

r=0,78125

A soma desta sequência é:

s = 57

s=57

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 0, 78125^{n - 1}

a_n=32*0,78125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 25, 19, 53125, 15, 2587890625, 11, 920928955078125, 9, 313225746154785, 7, 275957614183426, 5, 6843418860808015, 4, 440892098500626, 3, 469446951953614

32,25,19,53125,15,2587890625,11,920928955078125,9,313225746154785,7,275957614183426,5,6843418860808015,4,440892098500626,3,469446951953614

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{32} = 0, 78125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 78125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 0, 78125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 78125^{2}) / (1 - 0, 78125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 6103515625) / (1 - 0, 78125))$

$s_{2} = 32 * (0, 3896484375 / (1 - 0, 78125))$

$s_{2} = 32 * (0, 3896484375 / 0, 21875)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 78125$

$s_{2} = 57$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 0, 78125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 78125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{1} = 32 \cdot 0, 78125 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{2} = 32 \cdot 0, 6103515625 = 19, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{3} = 32 \cdot 0, 476837158203125 = 15, 2587890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{4} = 32 \cdot 0, 3725290298461914 = 11, 920928955078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{5} = 32 \cdot 0, 29103830456733704 = 9, 313225746154785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{6} = 32 \cdot 0, 22737367544323206 = 7, 275957614183426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{7} = 32 \cdot 0, 17763568394002505 = 5, 6843418860808015$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{8} = 32 \cdot 0, 13877787807814457 = 4, 440892098500626$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{9} = 32 \cdot 0, 10842021724855044 = 3, 469446951953614$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas