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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 78125

r=1,78125

A soma desta sequência é:

s = 89

s=89

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 1, 78125^{n - 1}

a_n=32*1,78125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 57, 101, 53125, 180, 8525390625, 322, 1435852050781, 573, 8182611465454, 1022, 113777667284, 1820, 6401664698496, 3243, 0152965244197, 5776, 620996934123

32,57,101,53125,180,8525390625,322,1435852050781,573,8182611465454,1022,113777667284,1820,6401664698496,3243,0152965244197,5776,620996934123

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{32} = 1, 78125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 78125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 1, 78125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 78125^{2}) / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 3, 1728515625) / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 1728515625 / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 1728515625 / - 0, 78125)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 78125$

$s_{2} = 89$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 1, 78125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 78125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{1} = 32 \cdot 1, 78125 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{2} = 32 \cdot 3, 1728515625 = 101, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{3} = 32 \cdot 5, 651641845703125 = 180, 8525390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{4} = 32 \cdot 10, 066987037658691 = 322, 1435852050781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{5} = 32 \cdot 17, 931820660829544 = 573, 8182611465454$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{6} = 32 \cdot 31, 941055552102625 = 1022, 113777667284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{7} = 32 \cdot 56, 8950052021828 = 1820, 6401664698496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{8} = 32 \cdot 101, 34422801638812 = 3243, 0152965244197$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{9} = 32 \cdot 180, 51940615419133 = 5776, 620996934123$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas