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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 012422360248447204

r=0,012422360248447204

A soma desta sequência é:

s = 326

s=326

A forma geral desta série é:

a_{n} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{n - 1}

a_n=322*0,012422360248447204^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

322, 3, 9999999999999996, 0, 04968944099378881, 0, 0006172601365688051, 7, 667827783463418 E - 06, 9, 525251904923498 E - 08, 1, 1832611062016769 E - 09, 1, 4698895729213374 E - 11, 1, 825949780026506 E - 13, 2, 2682605963062186 E - 15

322,3,9999999999999996,0,04968944099378881,0,0006172601365688051,7,667827783463418E-06,9,525251904923498E-08,1,1832611062016769E-09,1,4698895729213374E-11,1,825949780026506E-13,2,2682605963062186E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{322} = 0, 012422360248447204$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 012422360248447204$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 322$ , a razão comum: $r = 0, 012422360248447204$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 322 * ((1 - 0, 012422360248447204^{2}) / (1 - 0, 012422360248447204))$

$s_{2} = 322 * ((1 - 0, 00015431503414220128) / (1 - 0, 012422360248447204))$

$s_{2} = 322 * (0, 9998456849658578 / (1 - 0, 012422360248447204))$

$s_{2} = 322 * (0, 9998456849658578 / 0, 9875776397515528)$

$s_{2} = 322 \cdot 1, 0124223602484472$

$s_{2} = 326$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 322$ e a razão comum: $r = 0, 012422360248447204$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 322$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{2 - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204 = 3, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{3 - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{2} = 322 \cdot 0, 00015431503414220128 = 0, 04968944099378881$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{4 - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{3} = 322 \cdot 1, 9169569458658545 E - 06 = 0, 0006172601365688051$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{5 - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{4} = 322 \cdot 2, 381312976230875 E - 08 = 7, 667827783463418 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{6 - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{5} = 322 \cdot 2, 958152765504192 E - 10 = 9, 525251904923498 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{7 - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{6} = 322 \cdot 3, 674723932303344 E - 12 = 1, 1832611062016769 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{8 - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{7} = 322 \cdot 4, 564874450066265 E - 14 = 1, 4698895729213374 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{9 - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{8} = 322 \cdot 5, 670651490765546 E - 16 = 1, 825949780026506 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{10 - 1} = 322 \cdot 0, 012422360248447204^{9} = 322 \cdot 7, 044287566168381 E - 18 = 2, 2682605963062186 E - 15$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas