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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 225

r=0,225

A soma desta sequência é:

s = 3968

s=3968

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3240 \cdot {0.225}^{n - 1}

a_n=3240*0.225^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3240, 729, 164, 025, 36, 90562500000001, 8, 303765625, 1, 8683472656250002, 0, 420378134765625, 0, 09458508032226565, 0, 021281643072509772, 0, 004788369691314698

3240,729,164,025,36,90562500000001,8,303765625,1,8683472656250002,0,420378134765625,0,09458508032226565,0,021281643072509772,0,004788369691314698

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{729}{3240} = 0.225$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.225$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.240$ , a razão comum: $r = 0, 225$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3240 * ((1 - {0.225}^{2}) / (1 - 0.225))$

$s_{2} = 3240 * ((1 - 0, 050625) / (1 - 0, 225))$

$s_{2} = 3240 * (0, 949375 / (1 - 0, 225))$

$s_{2} = 3240 * (0, 949375 / 0, 775)$

$s_{2} = 3240 \cdot 1, 2249999999999999$

$s_{2} = 3968, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.240$ e a razão comum: $r = 0, 225$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3240 \cdot {0.225}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{2 - 1} = 3240 \cdot {0.225}^{1} = 3240 \cdot 0.225 = 729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{3 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{2} = 3240 \cdot 0, 050625 = 164, 025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{4 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{3} = 3240 \cdot 0, 011390625000000001 = 36, 90562500000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{5 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{4} = 3240 \cdot 0, 002562890625 = 8, 303765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{6 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{5} = 3240 \cdot 0, 0005766503906250001 = 1, 8683472656250002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{7 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{6} = 3240 \cdot 0, 000129746337890625 = 0, 420378134765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{8 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{7} = 3240 \cdot 2, 919292602539063 E - 05 = 0, 09458508032226565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{9 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{8} = 3240 \cdot 6, 568408355712892 E - 06 = 0, 021281643072509772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{10 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{9} = 3240 \cdot 1, 4778918800354007 E - 06 = 0, 004788369691314698$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas