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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4117647058823529

r=0,4117647058823529

A soma desta sequência é:

s = 48

s=48

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{n - 1}

a_n=34*0,4117647058823529^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 14, 5, 764705882352941, 2, 3737024221453287, 0, 9774068797068999, 0, 40246165634989994, 0, 16571950555584114, 0, 06823744346416988, 0, 028097770838187593, 0, 011569670345136068

34,14,5,764705882352941,2,3737024221453287,0,9774068797068999,0,40246165634989994,0,16571950555584114,0,06823744346416988,0,028097770838187593,0,011569670345136068

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{34} = 0, 4117647058823529$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4117647058823529$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 0, 4117647058823529$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 4117647058823529^{2}) / (1 - 0, 4117647058823529))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 1695501730103806) / (1 - 0, 4117647058823529))$

$s_{2} = 34 * (0, 8304498269896194 / (1 - 0, 4117647058823529))$

$s_{2} = 34 * (0, 8304498269896194 / 0, 5882352941176471)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 411764705882353$

$s_{2} = 48$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 0, 4117647058823529$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{2} = 34 \cdot 0, 1695501730103806 = 5, 764705882352941$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{3} = 34 \cdot 0, 06981477712192143 = 2, 3737024221453287$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{4} = 34 \cdot 0, 028747261167849997 = 0, 9774068797068999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{5} = 34 \cdot 0, 01183710753970294 = 0, 40246165634989994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{6} = 34 \cdot 0, 004874103104583563 = 0, 16571950555584114$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{7} = 34 \cdot 0, 002006983631299114 = 0, 06823744346416988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{8} = 34 \cdot 0, 0008264050246525763 = 0, 028097770838187593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 4117647058823529^{9} = 34 \cdot 0, 0003402844219157667 = 0, 011569670345136068$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas