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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 114285714285714

r=7,114285714285714

A soma desta sequência é:

s = 284

s=284

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{n - 1}

a_n=35*7,114285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 249, 1771, 4571428571426, 12602, 652244897958, 89658, 86882798832, 637858, 8096619741, 4537909, 817309472, 32283986, 98600167, 229677507, 4146976, 1633991409, 893134

35,249,1771,4571428571426,12602,652244897958,89658,86882798832,637858,8096619741,4537909,817309472,32283986,98600167,229677507,4146976,1633991409,893134

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{249}{35} = 7, 114285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 114285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 7, 114285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 7, 114285714285714^{2}) / (1 - 7, 114285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 50, 61306122448979) / (1 - 7, 114285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 49, 61306122448979 / (1 - 7, 114285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 49, 61306122448979 / - 6, 114285714285714)$

$s_{2} = 35 \cdot 8, 114285714285714$

$s_{2} = 284$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 7, 114285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{2 - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{1} = 35 \cdot 7, 114285714285714 = 249$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{3 - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{2} = 35 \cdot 50, 61306122448979 = 1771, 4571428571426$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{4 - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{3} = 35 \cdot 360, 0757784256559 = 12602, 652244897958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{5 - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{4} = 35 \cdot 2561, 681966513952 = 89658, 86882798832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{6 - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{5} = 35 \cdot 18224, 537418913544 = 637858, 8096619741$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{7 - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{6} = 35 \cdot 129654, 56620884205 = 4537909, 817309472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{8 - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{7} = 35 \cdot 922399, 6281714763 = 32283986, 98600167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{9 - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{8} = 35 \cdot 6562214, 497562788 = 229677507, 4146976$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{10 - 1} = 35 \cdot 7, 114285714285714^{9} = 35 \cdot 46685468, 85408954 = 1633991409, 893134$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas