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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 25

r=6,25

A soma desta sequência é:

s = 261

s=261

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 6, 25^{n - 1}

a_n=36*6,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 225, 1406, 25, 8789, 0625, 54931, 640625, 343322, 75390625, 2145767, 2119140625, 13411045, 07446289, 83819031, 71539307, 523868948, 22120667

36,225,1406,25,8789,0625,54931,640625,343322,75390625,2145767,2119140625,13411045,07446289,83819031,71539307,523868948,22120667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{36} = 6, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 6, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 6, 25^{2}) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 39, 0625) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 36 * (- 38, 0625 / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 36 * (- 38, 0625 / - 5, 25)$

$s_{2} = 36 \cdot 7, 25$

$s_{2} = 261$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 6, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 6, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{2 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{1} = 36 \cdot 6, 25 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{3 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{2} = 36 \cdot 39, 0625 = 1406, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{4 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{3} = 36 \cdot 244, 140625 = 8789, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{5 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{4} = 36 \cdot 1525, 87890625 = 54931, 640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{6 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{5} = 36 \cdot 9536, 7431640625 = 343322, 75390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{7 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{6} = 36 \cdot 59604, 644775390625 = 2145767, 2119140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{8 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{7} = 36 \cdot 372529, 0298461914 = 13411045, 07446289$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{9 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{8} = 36 \cdot 2328306, 4365386963 = 83819031, 71539307$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{10 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{9} = 36 \cdot 14551915, 228366852 = 523868948, 22120667$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas