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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8611111111111112

r=0,8611111111111112

A soma desta sequência é:

s = 67

s=67

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{n - 1}

a_n=36*0,8611111111111112^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 31, 26, 69444444444445, 22, 986882716049386, 19, 794260116598082, 17, 04505732262613, 14, 677688250039168, 12, 639120437533728, 10, 883687043431822, 9, 372063842955182

36,31,26,69444444444445,22,986882716049386,19,794260116598082,17,04505732262613,14,677688250039168,12,639120437533728,10,883687043431822,9,372063842955182

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{36} = 0, 8611111111111112$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8611111111111112$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 0, 8611111111111112$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 8611111111111112^{2}) / (1 - 0, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 7415123456790125) / (1 - 0, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (0, 2584876543209875 / (1 - 0, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (0, 2584876543209875 / 0, 13888888888888884)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 861111111111111$

$s_{2} = 67$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 0, 8611111111111112$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{2} = 36 \cdot 0, 7415123456790125 = 26, 69444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{3} = 36 \cdot 0, 6385245198902607 = 22, 986882716049386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{4} = 36 \cdot 0, 5498405587943912 = 19, 794260116598082$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{5} = 36 \cdot 0, 47347381451739246 = 17, 04505732262613$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{6} = 36 \cdot 0, 407713562501088 = 14, 677688250039168$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{7} = 36 \cdot 0, 35108667882038136 = 12, 639120437533728$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{8} = 36 \cdot 0, 3023246400953284 = 10, 883687043431822$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{9} = 36 \cdot 0, 26033510674875504 = 9, 372063842955182$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas