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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 008333333333333333

r=0,008333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 363

s=363

A forma geral desta série é:

a_{n} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{n - 1}

a_n=360*0,008333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

360, 3, 0, 025, 0, 00020833333333333332, 1, 7361111111111112 E - 06, 1, 4467592592592591 E - 08, 1, 2056327160493825 E - 10, 1, 0046939300411522 E - 12, 8, 372449417009601 E - 15, 6, 977041180841335 E - 17

360,3,0,025,0,00020833333333333332,1,7361111111111112E-06,1,4467592592592591E-08,1,2056327160493825E-10,1,0046939300411522E-12,8,372449417009601E-15,6,977041180841335E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{360} = 0, 008333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 008333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 360$ , a razão comum: $r = 0, 008333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 008333333333333333^{2}) / (1 - 0, 008333333333333333))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 6, 944444444444444 E - 05) / (1 - 0, 008333333333333333))$

$s_{2} = 360 * (0, 9999305555555555 / (1 - 0, 008333333333333333))$

$s_{2} = 360 * (0, 9999305555555555 / 0, 9916666666666667)$

$s_{2} = 360 \cdot 1, 0083333333333333$

$s_{2} = 363$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 360$ e a razão comum: $r = 0, 008333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{2 - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{3 - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{2} = 360 \cdot 6, 944444444444444 E - 05 = 0, 025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{4 - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{3} = 360 \cdot 5, 787037037037037 E - 07 = 0, 00020833333333333332$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{5 - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{4} = 360 \cdot 4, 822530864197531 E - 09 = 1, 7361111111111112 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{6 - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{5} = 360 \cdot 4, 0187757201646086 E - 11 = 1, 4467592592592591 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{7 - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{6} = 360 \cdot 3, 3489797668038405 E - 13 = 1, 2056327160493825 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{8 - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{7} = 360 \cdot 2, 790816472336534 E - 15 = 1, 0046939300411522 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{9 - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{8} = 360 \cdot 2, 325680393613778 E - 17 = 8, 372449417009601 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{10 - 1} = 360 \cdot 0, 008333333333333333^{9} = 360 \cdot 1, 9380669946781485 E - 19 = 6, 977041180841335 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas