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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2465753424657534

r=0,2465753424657534

A soma desta sequência é:

s = 455

s=455

A forma geral desta série é:

a_{n} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{n - 1}

a_n=365*0,2465753424657534^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

365, 90, 22, 191780821917806, 5, 471945956089321, 1, 349246948076819, 0, 33269102829291425, 0, 08203340423660899, 0, 02022741474327345, 0, 00498758171751948, 0, 0012298146700732964

365,90,22,191780821917806,5,471945956089321,1,349246948076819,0,33269102829291425,0,08203340423660899,0,02022741474327345,0,00498758171751948,0,0012298146700732964

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{365} = 0, 2465753424657534$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2465753424657534$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 365$ , a razão comum: $r = 0, 2465753424657534$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 2465753424657534^{2}) / (1 - 0, 2465753424657534))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 06079939951210358) / (1 - 0, 2465753424657534))$

$s_{2} = 365 * (0, 9392006004878964 / (1 - 0, 2465753424657534))$

$s_{2} = 365 * (0, 9392006004878964 / 0, 7534246575342466)$

$s_{2} = 365 \cdot 1, 2465753424657535$

$s_{2} = 455, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 365$ e a razão comum: $r = 0, 2465753424657534$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{2 - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{3 - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{2} = 365 \cdot 0, 06079939951210358 = 22, 191780821917806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{4 - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{3} = 365 \cdot 0, 0149916327564091 = 5, 471945956089321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{5 - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{4} = 365 \cdot 0, 003696566981032381 = 1, 349246948076819$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{6 - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{5} = 365 \cdot 0, 0009114822692956555 = 0, 33269102829291425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{7 - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{6} = 365 \cdot 0, 00022474905270303833 = 0, 08203340423660899$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{8 - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{7} = 365 \cdot 5, 541757463910534 E - 05 = 0, 02022741474327345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{9 - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{8} = 365 \cdot 1, 366460744525885 E - 05 = 0, 00498758171751948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{10 - 1} = 365 \cdot 0, 2465753424657534^{9} = 365 \cdot 3, 3693552604747846 E - 06 = 0, 0012298146700732964$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas