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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 8947368421052632

r=-0,8947368421052632

A soma desta sequência é:

s = 3

s=3

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{n - 1}

a_n=38*-0,8947368421052632^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, - 34, 30, 42105263157895, - 27, 218836565096957, 24, 353695874034116, - 21, 79014893992526, 19, 496449051512077, - 17, 44419125661607, 15, 607960598024905, - 13, 965017377180178

38,-34,30,42105263157895,-27,218836565096957,24,353695874034116,-21,79014893992526,19,496449051512077,-17,44419125661607,15,607960598024905,-13,965017377180178

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{34}{38} = - 0, 8947368421052632$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 8947368421052632$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = - 0, 8947368421052632$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - - 0, 8947368421052632^{2}) / (1 - - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 8005540166204986) / (1 - - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 38 * (0, 19944598337950137 / (1 - - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 38 * (0, 19944598337950137 / 1, 8947368421052633)$

$s_{2} = 38 \cdot 0, 10526315789473682$

$s_{2} = 3, 999999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = - 0, 8947368421052632$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{2 - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632 = - 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{3 - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{2} = 38 \cdot 0, 8005540166204986 = 30, 42105263157895$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{4 - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{3} = 38 \cdot - 0, 7162851727657094 = - 27, 218836565096957$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{5 - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{4} = 38 \cdot 0, 6408867335272136 = 24, 353695874034116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{6 - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{5} = 38 \cdot - 0, 5734249721032963 = - 21, 79014893992526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{7 - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{6} = 38 \cdot 0, 513064448724002 = 19, 496449051512077$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{8 - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{7} = 38 \cdot - 0, 4590576646477913 = - 17, 44419125661607$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{9 - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{8} = 38 \cdot 0, 4107358052111817 = 15, 607960598024905$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{10 - 1} = 38 \cdot - 0, 8947368421052632^{9} = 38 \cdot - 0, 3675004572942152 = - 13, 965017377180178$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas