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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1578947368421053

r=2,1578947368421053

A soma desta sequência é:

s = 120

s=120

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{n - 1}

a_n=38*2,1578947368421053^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 82, 176, 94736842105266, 381, 8337950138505, 823, 9571366088352, 1778, 012768471697, 3836, 7643951231357, 8279, 333694739398, 17865, 93060443765, 38552, 7976201023

38,82,176,94736842105266,381,8337950138505,823,9571366088352,1778,012768471697,3836,7643951231357,8279,333694739398,17865,93060443765,38552,7976201023

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{38} = 2, 1578947368421053$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1578947368421053$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 2, 1578947368421053$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 2, 1578947368421053^{2}) / (1 - 2, 1578947368421053))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 4, 656509695290859) / (1 - 2, 1578947368421053))$

$s_{2} = 38 * (- 3, 6565096952908593 / (1 - 2, 1578947368421053))$

$s_{2} = 38 * (- 3, 6565096952908593 / - 1, 1578947368421053)$

$s_{2} = 38 \cdot 3, 1578947368421058$

$s_{2} = 120, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 2, 1578947368421053$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{2 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{3 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{2} = 38 \cdot 4, 656509695290859 = 176, 94736842105266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{4 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{3} = 38 \cdot 10, 04825776352238 = 381, 8337950138505$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{5 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{4} = 38 \cdot 21, 683082542337768 = 823, 9571366088352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{6 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{5} = 38 \cdot 46, 78980969662361 = 1778, 012768471697$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{7 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{6} = 38 \cdot 100, 96748408218778 = 3836, 7643951231357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{8 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{7} = 38 \cdot 217, 87720249314205 = 8279, 333694739398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{9 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{8} = 38 \cdot 470, 1560685378329 = 17865, 93060443765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{10 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{9} = 38 \cdot 1014, 5473057921657 = 38552, 7976201023$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas