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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 41025641025641024

r=0,41025641025641024

A soma desta sequência é:

s = 54

s=54

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{n - 1}

a_n=39*0,41025641025641024^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 16, 6, 564102564102563, 2, 6929651545036157, 1, 1048062172322526, 0, 4532538327106677, 0, 18595029034283803, 0, 07628729860218997, 0, 03129735327269331, 0, 012839939804181874

39,16,6,564102564102563,2,6929651545036157,1,1048062172322526,0,4532538327106677,0,18595029034283803,0,07628729860218997,0,03129735327269331,0,012839939804181874

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{39} = 0, 41025641025641024$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 41025641025641024$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 0, 41025641025641024$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 41025641025641024^{2}) / (1 - 0, 41025641025641024))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 16831032215647598) / (1 - 0, 41025641025641024))$

$s_{2} = 39 * (0, 831689677843524 / (1 - 0, 41025641025641024))$

$s_{2} = 39 * (0, 831689677843524 / 0, 5897435897435898)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 4102564102564101$

$s_{2} = 54, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 0, 41025641025641024$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{2} = 39 \cdot 0, 16831032215647598 = 6, 564102564102563$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{3} = 39 \cdot 0, 06905038857701579 = 2, 6929651545036157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{4} = 39 \cdot 0, 028328364544416732 = 1, 1048062172322526$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{5} = 39 \cdot 0, 011621893146427377 = 0, 4532538327106677$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{6} = 39 \cdot 0, 004767956162636872 = 0, 18595029034283803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{7} = 39 \cdot 0, 0019560845795433325 = 0, 07628729860218997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{8} = 39 \cdot 0, 000802496237761367 = 0, 03129735327269331$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{9} = 39 \cdot 0, 00032922922574825315 = 0, 012839939804181874$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas