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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 75

r=10,75

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 10, 75^{n - 1}

a_n=4*10,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 43, 462, 25, 4969, 1875, 53418, 765625, 574251, 73046875, 6173206, 1025390625, 66361965, 60229492, 713391130, 2246704, 7668954649, 915207

4,43,462,25,4969,1875,53418,765625,574251,73046875,6173206,1025390625,66361965,60229492,713391130,2246704,7668954649,915207

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{4} = 10, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 10, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 10, 75^{2}) / (1 - 10, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 115, 5625) / (1 - 10, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 114, 5625 / (1 - 10, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 114, 5625 / - 9, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 11, 75$

$s_{2} = 47$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 10, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 10, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 10, 75^{1} = 4 \cdot 10, 75 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 10, 75^{2} = 4 \cdot 115, 5625 = 462, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 10, 75^{3} = 4 \cdot 1242, 296875 = 4969, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 10, 75^{4} = 4 \cdot 13354, 69140625 = 53418, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 10, 75^{5} = 4 \cdot 143562, 9326171875 = 574251, 73046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 10, 75^{6} = 4 \cdot 1543301, 5256347656 = 6173206, 1025390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 10, 75^{7} = 4 \cdot 16590491, 40057373 = 66361965, 60229492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 10, 75^{8} = 4 \cdot 178347782, 5561676 = 713391130, 2246704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 10, 75^{9} = 4 \cdot 1917238662, 4788017 = 7668954649, 915207$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas