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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8

r=1,8

A soma desta sequência é:

s = 112

s=112

A forma geral desta série é:

a_{n} = 40 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=40*1,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

40, 72, 129, 60000000000002, 233, 28000000000003, 419, 904, 755, 8272000000001, 1360, 4889600000001, 2448, 8801280000002, 4407, 984230400001, 7934, 371614720002

40,72,129,60000000000002,233,28000000000003,419,904,755,8272000000001,1360,4889600000001,2448,8801280000002,4407,984230400001,7934,371614720002

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{40} = 1, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 40$ , a razão comum: $r = 1, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 40 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 40 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 40 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 40 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 112, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 40$ e a razão comum: $r = 1, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 40 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 40 \cdot 1, 8^{1} = 40 \cdot 1, 8 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 40 \cdot 1, 8^{2} = 40 \cdot 3, 24 = 129, 60000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 40 \cdot 1, 8^{3} = 40 \cdot 5, 832000000000001 = 233, 28000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 40 \cdot 1, 8^{4} = 40 \cdot 10, 4976 = 419, 904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 40 \cdot 1, 8^{5} = 40 \cdot 18, 895680000000002 = 755, 8272000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 40 \cdot 1, 8^{6} = 40 \cdot 34, 012224 = 1360, 4889600000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 40 \cdot 1, 8^{7} = 40 \cdot 61, 22200320000001 = 2448, 8801280000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 40 \cdot 1, 8^{8} = 40 \cdot 110, 19960576000003 = 4407, 984230400001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 40 \cdot 1, 8^{9} = 40 \cdot 198, 35929036800005 = 7934, 371614720002$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas