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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6428571428571429

r=0,6428571428571429

A soma desta sequência é:

s = 69

s=69

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=42*0,6428571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 27, 000000000000004, 17, 35714285714286, 11, 158163265306126, 7, 173104956268223, 4, 6112817576010015, 2, 9643954156006442, 1, 9056827671718426, 1, 2250817788961845, 0, 7875525721475474

42,27,000000000000004,17,35714285714286,11,158163265306126,7,173104956268223,4,6112817576010015,2,9643954156006442,1,9056827671718426,1,2250817788961845,0,7875525721475474

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{42} = 0, 6428571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6428571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 0, 6428571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 42 * (0, 586734693877551 / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 42 * (0, 586734693877551 / 0, 3571428571428571)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 6428571428571428$

$s_{2} = 69$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 0, 6428571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429 = 27, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{2} = 42 \cdot 0, 41326530612244905 = 17, 35714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{3} = 42 \cdot 0, 26567055393586014 = 11, 158163265306126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{4} = 42 \cdot 0, 1707882132444815 = 7, 173104956268223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{5} = 42 \cdot 0, 10979242280002384 = 4, 6112817576010015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{6} = 42 \cdot 0, 07058084322858676 = 2, 9643954156006442$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{7} = 42 \cdot 0, 04537339921837721 = 1, 9056827671718426$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{8} = 42 \cdot 0, 02916861378324249 = 1, 2250817788961845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 6428571428571429^{9} = 42 \cdot 0, 018751251717798748 = 0, 7875525721475474$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas