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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02857142857142857

r=0,02857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 44099

s=44099

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{n - 1}

a_n=42875*0,02857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42875, 1225, 35, 0, 9999999999999999, 0, 028571428571428567, 0, 0008163265306122448, 2, 332361516034985 E - 05, 6, 663890045814243 E - 07, 1, 903968584518355 E - 08, 5, 439910241481014 E - 10

42875,1225,35,0,9999999999999999,0,028571428571428567,0,0008163265306122448,2,332361516034985E-05,6,663890045814243E-07,1,903968584518355E-08,5,439910241481014E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1225}{42875} = 0, 02857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42.875$ , a razão comum: $r = 0, 02857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42875 * ((1 - 0, 02857142857142857^{2}) / (1 - 0, 02857142857142857))$

$s_{2} = 42875 * ((1 - 0, 0008163265306122448) / (1 - 0, 02857142857142857))$

$s_{2} = 42875 * (0, 9991836734693877 / (1 - 0, 02857142857142857))$

$s_{2} = 42875 * (0, 9991836734693877 / 0, 9714285714285714)$

$s_{2} = 42875 \cdot 1, 0285714285714285$

$s_{2} = 44099, 99999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42.875$ e a razão comum: $r = 0, 02857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42875$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{2 - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857 = 1225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{3 - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{2} = 42875 \cdot 0, 0008163265306122448 = 35$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{4 - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{3} = 42875 \cdot 2, 332361516034985 E - 05 = 0, 9999999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{5 - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{4} = 42875 \cdot 6, 663890045814243 E - 07 = 0, 028571428571428567$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{6 - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{5} = 42875 \cdot 1, 9039685845183553 E - 08 = 0, 0008163265306122448$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{7 - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{6} = 42875 \cdot 5, 439910241481015 E - 10 = 2, 332361516034985 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{8 - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{7} = 42875 \cdot 1, 5542600689945756 E - 11 = 6, 663890045814243 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{9 - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{8} = 42875 \cdot 4, 440743054270216 E - 13 = 1, 903968584518355 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{10 - 1} = 42875 \cdot 0, 02857142857142857^{9} = 42875 \cdot 1, 2687837297914902 E - 14 = 5, 439910241481014 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas